【知识要点回顾】
(一) 一元一次方程
1.一元一次方程的概念:
①方程： ________叫方程．[来源:学科网]
②一元一次方程：只含有 __未知数，并且未知数的指数是 __的整式方程叫一元一次方程．
小结:(1)一般形式：ax＋b=0（a≠0）(2)一元一次方程首先是整式方程.
2.解一元一次方程：
①方程的解:使方程左右两边相等的 叫做方程的解.② __叫做解方程.
③ 解一元一次方程的一般步骤：（1）______________(2)_____________
(3)_______________(4)______________(5)______________.
(二).二元一次方程及方程组
1.二元一次方程
①二元一次方程：含有 未知数，并且所含未知数的项的 的整式方程.
②. 二元一次方程的解:适合二元一次方程的___________的值叫做二元一次方程的一个解.
2. 二元一次方程组
①二元一次方程组：含有 的两个 ________所组成的方程组.
②二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解.
3.解二元一次方程组
二元一次方程组的解法．
① 基本思路: 消去一个未知数将它转化为一元一次方程来求解.
消 元
即 二元一次方程组 一元一次方程
代入法或加减法
② 基本方法:（1）代人消元法：（2）加减消元法：
(三)一元二次方程
1.一元二次方程：
① 一元二次方程：只含有 ,并且未知数的最高次数是 的整式方程.
② 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0）
小结:一元二次方程必须满足: (1)整式方程 (2)二次项系数不为0
2.一元二次方程的解法:
① 直接开平方法: 若方程左边为____________的形式,右边是一个_________数
即 =k(k≥0),则方程两边直接开平方.
② 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法． [来源:Zxxk.Com]
③ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来
的．一元二次方程的求根公式是_________________ ( )
④ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．
3：一元二次方程根的判别式
① 一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0）的根的判别式为:
② 一元二次方程根的判别式与根的情况:
>0 方程有两个不相等的实数根
=0 方程有两个相等的实数根
＜0 方程没有实数根
【中考题型例析】
※ 方程及方程的解
例1 已知是关于x 的方程的一个根，则a=________.
分析：直接利用方程解的定义即可得到关于a的方程,解方程可得a的值
※ 解方程(组)
例2:（1）解方程: (2) 解方程组
（4）用合适的方法解下列方程
① ②﹣x﹣1=0
③ 5(x-2)=3(2-x) ④
※ 根的判别式
例3: 若关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________________. 分析: (1); (2)
※ 几种思想方法(如:整体思想,换元法,列举法等)在方程中的应用.
例4: (1) 若则
(2) 三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解.”提出自己的想法.甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个方程组的解是______________..
(3) 方程5x+3y=38的正整数解有( )个. A.1个 .B.2个 C.3个 D.4个
※ 方程的综合与创新
例5:(1) 已知则当时, 的值等于__________.
(2) 将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式，若 =0,则x= .
（3）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等。如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出p处所对应的点图是（ ）
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
( A) ( B ) ( C ) ( D )
【中考真题训练】
1．若2x-3与互为相反数，则x=___________.
2. 若关于x 的方程的解是，则a的值是 ___.
3. 若方程是一元二次方程,则m= .
4. 若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是___________.
5. 若方程 的根是1,则m的值是 .
6．已知:则x与y的关系式(用含x的代数式表示y)为 .
7. 在实数范围内定义一种运算”＊”,则规则为a＊b=,根据这个规则,方程
(x+2)＊5=0的解为 .
8. 方程y2+4y+n=0有两个相等的实数根，则n= ，方程的解为 .
9． 若关于x的一元二次方程ax2 -2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a＜1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a＜1且a≠0.[来源:学科网ZXXK]
10．用换元法解方程若设，则原方程可化为____________.
11已知三角形的两条边为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的一个解，则这个三角形的周长是（ ）
A、11 B、13 C、11和13 D、11或13
12. 已知方程组的解是则方程组的解是______________.
13.解下列方程（组）
(1) (2)
(3) (4)
[来源:Zxxk.Com]
14．解方程.有学生给出如下解法:因为所以或或或解上面一、四方程组无解；解二、三方程组得或.所以或.请问:这个解法对吗?试说明你的理由.
编辑者：南昌家教（www.ncblsjj.com)
